Producción experimental

La demostración del Teorema de Pitágoras hecha por Leonardo da Vinci, es tan visual que casi no necesita explicación. El dibujo que utilizaba Leonardo era parecido al siguiente:

Lo que hoy conocemos como el Teorema de Pitágoras es una idea que apareció tempranamente en la historia de la Humanidad.
Hallazgos arqueológicos en la región de la Mesopotamia, pertenecientes a civilizaciones que se desarrollaron entre los ríos Tigris y Éufrates, revelaron que los antiguos babilonios registraron en tablillas de arcilla este conocimiento más de mil años antes que Pitágoras. También los chinos, hace aproximadamente 2500 años, tenían una obra matemática en la que figuraba este concepto. Algo similar se puede afirmar respecto de las culturas que aparecieron a lo largo del río Nilo. En la India, antiguas civilizaciones dejaron constancia de que conocían estas relaciones. Pero parece ser que no lo conocían ni las grandes civilizaciones precolombinas de América ni tampoco las del continente africano, exceptuando la egipcia.
Fue Pitágoras entonces, el primero en proporcionarnos una demostración lógica del Teorema, por lo que es justo que éste haya pasado a la historia con su nombre.
En la gran obra “Elementos” de Euclides, que por 20 siglos fue considerada un modelo deductivo perfecto y que ha influido e influye en la manera de pensar y enseñar los conocimientos matemáticos, la proposición pitagórica figura entre las ideas más importantes y siendo tal vez, la primera demostración verdaderamente matemática de la historia. Sabemos que ha jugado un papel fundamental en el desarrollo de las Matemáticas; es por esto que posteriormente muchos pensadores se ocuparon de generar nuevas e ingeniosas demostraciones.
Del gran número de demostraciones de este teorema, una de las más originales se debe al maestro del Renacimiento italiano, Leonardo da Vinci.
Leonardo nunca recibió una educación formal en matemáticas y jamás llegó a dominar el álgebra, sin embargo, sí gozaba de una notable intuición espacial y geométrica; ésta se halla presente en múltiples aspectos de su obra. Su falta de conocimiento teórico fue compensada por su talento visual para el espacio.

Lo que ofrecemos en esta propuesta es la original demostración de Leonardo da Vinci. La haremos con cuadrados de papel plegados (ya verás que podrás hacerlas muy fácilmente y armar las piezas como si se trataran de un puzzle). Plegar primero y jugar después, mover y manipular cada una de ellas será divertido.
Nuestro propósito es que puedas comprender que:

El Teorema de Pitágoras también nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

Ya estamos en condiciones de demostrar el Teorema de Pitágoras de un modo diferente al tradicional, es decir, usando la evidencia visual al superponer las piezas traslúcidas.

Primero debes colocar las figuras traslúcidas cubriendo las áreas de los cuadrados de los catetos más dos triángulos; luego, con las mismas figuras traslúcidas puedes cubrir las áreas del cuadrado de la hipotenusa más dos cuadrados.

¿Te resulta evidente que si quitas los triángulos, el área de la suma de los cuadrados de los catetos es igual al área del cuadrado de la hipotenusa?

Prof. Stella Ricotti
Idea y autoría en los plegados de esta propuesta.

Profesora de Matemática. Se desempeñó como docente en todos los niveles educativos y en Perfeccionamiento docente (Ministerio de Educación, Santa Fe).
Ha sido convocada para trabajar con docentes en Olimpíadas Matemáticas y en diferentes centros educativos de Argentina, España, Perú e Italia.
En su paso por la Escuela de Arte “J. Mantovani” ha integrando la Matemática con las Artes Plásticas, generando con sus alumnos las MatematicARTE .
Autora de “Geometría y Origami, una fiesta de papeles para la clase de Matemática”. Editorial HomoSapiens, entre otras publicaciones.
Primer premio al Libro de Educación en la Feria del Libro de Buenos Aires (2012).