EDP - Matemática Aplicada - 2013

Noticias (verificar frecuentemente)

[04/05 - 15:00] MiniParcial 2. Entregar ejercicio 5.2 y 5.3 antes de comenzar la clase del lunes 6/5.

[16/4 - 15:00] MiniParcial 1. Entregar ejercicio 3.1 (MA) o 1.7 (EDP) antes de comenzar la clase del miércoles 17/4.

[25/2 - 11:00] Comienzo de clases: Miércoles 3/4, 17hs, aula Babini.

Docente responsable: Pedro Morin (pmorin @ santafe-conicet.gov.ar),

Horarios:

Lunes y miércoles de 17 a 20, aula BABINI de la FIQ.

Teoría: de 17 a 19hs.
Resolución de problemas y consultas: de 19 a 20hs.

Información sobre el curso:

Este curso se dicta simultáneamente como:

Matemática Aplicada (MA): Curso básico de posgrado para: Doctorado y maestría en Ingeniería Química, Tecnología Química, Química. Maestría en Ciencia y Tecnología de Alimentos.
Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP): Curso de posgrado para Maestría y Doctorado en Matemática, y optativa de LMA.

Los temas son los mismos, pero recibirán un enfoque diferente en los problemas y en los exámenes.

Cronograma

La columna fecha indica el día en que los temas fueron/será discutidos en clase y los problemas fueron/serán propuestos.

Fecha	Tema	Problemas Asignados
1/4	Feriado
3/4	Introducción, presentación, consejos, advertencias ;-) La integral como un promedio. Cap. 1 del apunte.	1.1--1.14
8/4	Integrales de línea y de superficie. Cap. 2	2.1--2.5
10/4	Operadores diferenciales. Divergencia y Flujo. Sec. 3.1-3.2 Teoremas de Gauss y de Stokes. Sec. 3.3--3.4	3.1--3.8
15/4	Coordenadas generalizadas. Cap. 4.	4.1--4.4
17/4	PRIMER MINIPARCIAL: Entregar ejercicio 3.1 (MA) o 1.7 (EDP) antes de comenzar la clase del miércoles 17/4. Coordenadas generalizadas. Sec. 4.5 a 4.7. Leyes de conservación. Ecuaciones constitutivas. Cap. 5.	4.5--4.9 5.1--5.4
22/4	Leyes de conservación. Ecuaciones constitutivas. Cap. 5. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Sec. 6.1--6.3	6.1--6.9
24/4	Generalidades sobre EDP's. Sec. 6.4 EDP's de primer orden con coef. constantes. Sec. 7.1	7.1--7.3
29/4	Condiciones Laterales. Existencia y unicidad. Sec. 7.1.1. EDP's de primer orden con coeficientes variables. Parametrización preferida. Sec. 7.2.	7.4--7.5
1/5	FERIADO: Día del trabajador
6/5	SEGUNDO MINIPARCIAL: Entregar ejercicio 5.2 y 5.3 antes de comenzar la clase del lunes 6/5. EDP's de primer orden con coeficientes variables. Forma paramétrica. Sec. 7.2.2	7.6
8/5	La ecuación de difusión. Cap. 8 Solución fundamental. Sec. 8.1 Unicidad de soluciones por el método de energía. Sec. 8.2.1	8.1--8.5
13/5	El principio del máximo y sus consecuencias. Sec. 8.2.2 Demostración del principio del máximo. Sección 8.2.3. Solución con CB Dirichlet homogéneas. Sec. 8.3	8.6--8.10
15/5	NO HAY CLASES: Día del Docente Universitario.
20/5	Solución con CB Dirichlet homogéneas. Sec. 8.3 (repaso veloz) Código usado en clase para hallar y graficar soluciones calor1d.m Conducción del calor en un anillo circular. Sec. 8.4	8.6--8.15
22/5	Condiciones de borde independientes del tiempo. Sec. 8.5 Condiciones de borde dependientes del tiempo. Sec. 8.6 El principio de Duhamel.	8.20--8.24
27/5	El principio de Duhamel. Sec. 8.6 Repaso para el parcial.
29/5	PRIMER PARCIAL: Capítulos 1 a 8 Primer parcial 2010: Mat. Aplicada, EDP Primer parcial 2011: Mat. Aplicada, EDP Primer parcial 2012: Mat. Aplicada, EDP
3/6	Series de Fourier. Definición y ejemplos. Sec. 9.1--9.2 Códigos MATLAB usados en clase fourier_sencos1.m fourier_sencos2.m fourier_sencos3.m fourier_sencos4.m fourier_sencos5.m Series de Fourier. Convergencia. Sec. 9.3	9.1
5/6	Series de Fourier. Convergencia. Sec. 9.3 Series de senos y de cosenos. Sec. 9.4	9.2--9.10
10/6	Ecuación de Laplace en un rectángulo y en un disco. Sec. 10.1--10.2 Condición de compatibilidad para existencia de soluciones. Sec. 10.3	10.1--10.6
12/6	Propiedades cualitativas de la ecuación de Laplace. Sec. 10.4 La ecuación de ondas en una dimensión. Cap. 11 Fórmula de D'Alembert. Sec. 11.1	10.7--10.8
17/6	Solución en un intervalo por separación de variables. Sec. 11.2 ondas1d.m Difusión y ondas en más dimensiones. Sec. 12.1--12.2	11.1--11.2
19/6	TERCER MINIPARCIAL: Problemas capítulo 9. Problema de autovalores en un rectángulo. Sec 12.3 Autofunciones en el disco. Funciones de Bessel. Sec. 12.4 ondas2drect.m	12.1--12.7
24/6	Métodos numéricos en 1d. Diferencias finitas para Poisson. Sec. 13.1 poisson_dirichlet_df.m poisson_robin_df.m	13.1--13.4
26/6	Métodos de diferencias finitas para difusión unidimensional. Sec. 13.2 difusion_robin_df.m difusion_robin_df_implicito.m	13.5
1/7	CUARTO MINIPARCIAL: Problemas capítulos 10 y 11. Método de elementos finitos para Poisson en 1d.	13.6--13.7
3/7	Método de elementos finitos para Poisson y difusión en 2d. difusion_ef-2d.zip
25/7	SEGUNDO PARCIAL. 16hs. Aula Babini (FIQ) Entran todos los temas dictados Segundo parcial 2011: Mat. Aplicada, EDP Segundo parcial 2012: Mat. Aplicada, EDP

Bibliografía básica

Apunte del curso: apunte-matematica-aplicada-edp.pdf

Bibliografía complementaria

[AW] Arfken, G.B., Weber, H.J., Mathematical Methods For Physicists, HARCOUT-Academic Press, 2001.
[BC] Bleecker, D., Csordas, G. Basic Partial Differential Equations, International Press, Cambridge, Massachusetts, 1996.
[H] Haberman, R. Elementary Applied Partial Differential Equations, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1998.
[L] Logan, J. D. Applied Partial Differential Equations. Springer, New York, 2004.
[PR] Pinchover, Y., Rubinstein, J., An introduction to Partial Differential Equations. Cambridge Univeristy Press, 2005

Ante cualquier duda no dudes en dirigirte por email a pmorin @ santafe-conicet.gov.ar

Pedro Morin