% poissondirichletdf1d.m
%
% Programita para resolver la ecuacion de Poisson
% con condiciones de Dirichlet.
% Metodo: Diferencias finitas
%
%  - k u''(x) = f(x),   0 < x < L
%  u(0) = a,   u(L) = b

%% Parametros del problema
L = 1;  k = 1;  a = 2;  b = -3;
f = @(x)( 100*exp(- 20*(x-L/3).^2 ) );

%% Parametros del metodo de resolucion
N = 30;

%% Armado de la matriz
h = L/N;
unos = ones(N+1,1);
diagonales = [-1*unos 2*unos -1*unos];
matriz = spdiags(diagonales, [-1 0 1], N+1, N+1);
matriz(1,[1:2]) = [1 0 ];
matriz(N+1,[N:N+1]) = [0 1];
%% Armado del lado derecho
X = linspace(0,L,N+1)';
F = [a ; h^2/k*f(X(2:N)) ; b];

%% Resolucion
% Resolvemos el sistema lineal
U = matriz \ F;
% Graficamos la solucion
figure(1); plot(X,U,'*-')