EDP - Matemática Aplicada - 2011

Noticias (verificar frecuentemente)

[07/7 - 9:35] Segundo examen parcial: Miércoles 27/7, 14hs. Aula a confirmar.

[05/7 - 16:15] Consultas antes del examen: Viernes 22/7 y lunes 25/7, 14hs. Aula a confirmar.

[05/7 - 16:15] Se actualizó el apunte.

Docente responsable: Pedro Morin (pmorin @ santafe-conicet.gov.ar),

Información sobre el curso:

Este curso se dicta simultáneamente como:

Matemática Aplicada (MA): Curso básico de posgrado para: Doctorado y maestría en Ingeniería Química, Tecnología Química, Química. Maestría en Ciencia y Tecnología de Alimentos.
Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP): Curso de posgrado para Maestría y Doctorado en Matemática, y optativa de LMA.

Los temas son los mismos, pero recibirán un enfoque diferente en los problemas y en los exámenes.

Horarios:

Clases Teóricas: Lunes y miércoles de 14 a 16, aula BABINI de la FIQ.
Clases de consulta: martes de 13:30 a 15. Microcine de INTEC. Güemes 3450.

Cronograma

La columna fecha indica el día en que los temas fueron discutidos en clase y los problemas fueron propuestos.

Fecha	Tema	Problemas Asignados
28/3	Introducción, presentación, consejos, advertencias ;-) La integral como un promedio. Cap. 1 del apunte.	Todos Cap. 1 excepto el 1.4.
30/3	Valor medio generalizado. Sec. 1.6. Integrales de línea. Sec. 2.1.	Todos Cap. 1.
4/4	Integrales de superficie. Sec. 2.2 Operadores diferenciales. Divergencia y Flujo. Sec. 3.1 y 3.2	Todos Cap. 2. 3.1--3.3
6/4	Teorema de Gauss. Teorema de Stokes. Sec. 3.3 y 3.4. Coordenadas generalizadas. Cap. 4 del apunte.	Todos Cap. 3
11/4	Coordenadas generalizadas. Cap. 4 del apunte. Leyes de conservación. Ecuaciones constitutivas. Cap. 5.	Todos Cap. 4.
13/4	PRIMER MINIPARCIAL: Problemas desde 1.1 hasta 3.3 inclusive. Leyes de conservación. Ecuaciones constitutivas. Cap. 5. Leer solos secciones 5.5 a 5.8 inclusive	Todos Cap. 5
18/4	Ecuaciones Diferenciales. Cap. 6.	6.1 y 6.2
20/4	EDO's de segundo orden. Sec. 6.1.3 Generalidades sobre EDP's. Sec. 6.2	Todos Cap. 6
25/4	EDP's de primer orden. Cap. 7 EDP's de primer orden con coef. constantes. Sec. 7.1	7.1 y 7.2
27/4	EDP's de primer orden con coeficientes constantes. Sec. 7.1. Condiciones Laterales. Existencia y unicidad. Sec. 7.1.1. Un modelo para análisis de poblaciones o inventarios. Sec. 7.1.2.	7.2 y 7.3
2/5	SEGUNDO MINIPARCIAL: Problemas caps. 4 a 6 inclusive. EDP's de primer orden con coeficientes variables. Sec. 7.2.	7.4
4/5	EDP's de primer orden con coeficientes variables. Forma paramétrica. Sec. 7.2.2 Dimensiones superiores. Sec. 7.3.	7.5
9/5	Dimensiones superiores. Sec. 7.3. La ecuación de difusión. Cap. 8 Solución fundamental. Sec. 8.1	Todos Cap. 7 8.1--8.3
11/5	Solución con CB Dirichlet homogéneas. Sec. 8.2 Código usado en clase para graficar soluciones calor1d.m	Todos hasta 8.9.
16/5	Conducción del calor en un anillo circular. Sec. 8.3 Resolución de problemas	Todos hasta 8.9.
18/5	PRIMER PARCIAL: Capítulos 1 a 8 (hasta Sec. 8.3 inclusive) Primer parcial 2010: Mat. Aplicada, EDP	Entra hasta el problema 8.9 inclusive
23/5	Unicidad de soluciones por el método de energía. Sec. 8.4.1 El principio del máximo y sus consecuencias. Sec. 8.4.2	Todos hasta 8.14
25/5	Feriado
30/5	Demostración del principio del máximo. Sección 8.4.3. Condiciones de borde independientes del tiempo. Sec. 8.5	Todos hasta 8.19
1/6	Condiciones de borde dependientes del tiempo. Sec. 8.6 El principio de Duhamel.	Todos Cap. 8
6/6	Series de Fourier. Definición y ejemplos. Sec. 9.1--9.2 Códigos MATLAB usados en clase fourier_sencos1.m fourier_sencos2.m fourier_sencos3.m fourier_sencos4.m fourier_sencos5.m
8/6	Series de Fourier. Convergencia. Sec. 9.3	Todos hasta 9.4 (inclusive)
13/6	Series de senos y de cosenos. Sec. 9.4	Todos Cap. 9
15/6	Ecuación de Laplace en un rectángulo y en un disco. Sec. 10.1--10.2 Condición de compatibilidad para existencia de soluciones. Sec. 10.3	Todos Cap. 10
20/6	Feriado
22/6	CUARTO MINIPARCIAL: Problemas capítulo 9. Propiedades cualitativas de la ecuación de Laplace. Sec. 10.4	Todos Cap. 10.
27/6	La ecuación de ondas en una dimensión. Fórmula de D'Alembert. Solución en un intervalo por separación de variables.	Todos Cap. 11
29/6	Difusión y ondas en más dimensiones. Sec. 12.1--12.2 Problemas de autovalores en más dimensiones. Sec 12.3 ondas1d.m ondas2drect.m	Todos hasta 12.3
4/7	Membrana circular y funciones de Bessel. Sec. 12.4 ondas2dcirc.m	Todos hasta 12.6
6/7	Recuperatorio mini-parcial Entregar ejercicio 11.1 a las 14hs Difusión en un cilindro. Sec. 12.5	Todos.
27/7	SEGUNDO PARCIAL. 14hs. Aula Babini (FIQ) Entran todos los temas dictados

Bibliografía básica

Apunte del curso: apunte-matematica-aplicada-edp.pdf

Bibliografía complementaria

[AW] Arfken, G.B., Weber, H.J., Mathematical Methods For Physicists, HARCOUT-Academic Press, 2001.
[BC] Bleecker, D., Csordas, G. Basic Partial Differential Equations, International Press, Cambridge, Massachusetts, 1996.
[H] Haberman, R. Elementary Applied Partial Differential Equations, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1998.
[L] Logan, J. D. Applied Partial Differential Equations. Springer, New York, 2004.
[PR] Pinchover, Y., Rubinstein, J., An introduction to Partial Differential Equations. Cambridge Univeristy Press, 2005

Ante cualquier duda no dudes en dirigirte por email a pmorin @ santafe-conicet.gov.ar

Pedro Morin