EDP - Matemática Aplicada - 2017

Horarios:

• Lunes de 17 a 20hs. Aula 11 edif. Gollán (Santiago del Estero 2829).
• Miércoles de 17 a 20 hs. Aula Babini edif. Gollán.
• Teoría: lunes de 17 a 19hs y miércoles de 18 a 20hs.
• Resolución de problemas y consultas: lunes de 19 a 20hs y miércoles de 17 a 18hs.

Información sobre el curso:

• Matemática Aplicada (MA): Curso básico de posgrado para: Doctorado y maestría en Ingeniería Química, Tecnología Química, Química. Maestría en Ciencia y Tecnología de Alimentos.
• Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP): Optativa de Licenciatura en Matemática Aplicada.

Los temas son los mismos, pero recibirán un enfoque diferente en los problemas y en los exámenes.

Cronograma

La fecha indica el día en que los temas fueron (o serán) discutidos en clase.

27/3

Introducción, presentación, consejos, advertencias ;-)
La integral como un promedio. Cap. 1 del apunte.
(Problemas 1.1 a 1.14)

29/3

Integrales de línea y de superficie. Cap. 2
(Problemas 2.1 a 2.5)

3/4

Operadores diferenciales. Divergencia y Flujo. Sec. 3.1-3.2
Teoremas de Gauss y de Stokes. Sec. 3.3-3.4
(Problemas 3.1 a 3.8)

5/4

Teorema de Stokes. Campos conservativos. Sec. 3.4
Coordenadas generalizadas. Sec. 4.1.
(Problemas 3.7 y 3.8. Problema 4.1, primer ítem)

10/4

Coordenadas generalizadas. Sec. 4.2 a 4.7.
(Problemas 4.1 a 4.9)

12/4

Leyes de conservación. Ecuaciones constitutivas. Cap. 5.
(Problemas 5.1 a 5.4)

17/4

PRIMER MINIPARCIAL. Entregar ejercicios 4.7 y 4.8 antes de comenzar la clase del lunes 17/4. Se pueden realizar en grupos de hasta 2 alumnos
Condiciones iniciales y de borde. Sec. 5.4
La ecuación de Laplace y la ecuación de Poisson. Sec. 5.5
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Sec. 6.1
(Problemas 6.1 a 6.9)

19/4

Ecuaciones diferenciales ordinarias. Sec. 6.2-6.3
Generalidades sobre EDP's. Sec. 6.4
(Problemas 6.1 a 6.9)

24/4

EDP's de primer orden con coef. constantes. Sec. 7.1
(Problema 7.1)

26/4

Condiciones Laterales. Existencia y unicidad. Sec. 7.1.1.
(Problemas 7.1 a 7.4)

1/5

FERIADO

3/5

No hay clases

8/5

SEGUNDO MINIPARCIAL. Entregar resueltos los problemas de MP2.pdf. Se pueden realizar en grupos de hasta 2 alumnos
La ecuación de difusión. Cap. 8
Solución fundamental. Sec. 8.1
Unicidad de soluciones por el método de energía. Sec. 8.2.1
(Problemas 8.1 a 8.4)

10/5

El principio del máximo y sus consecuencias. Sec. 8.2.2
Demostración del principio del máximo. Sección 8.2.3.
(Problemas 8.5 a 8.10)

15/5

Día del docente universitario. No hay clases.

17/5

Solución con CB Dirichlet homogéneas. Sec. 8.3
Código usado en clase para hallar y graficar soluciones calor1d.m
(Problemas 8.6 a 8.15)

22/5

Conducción del calor en un anillo circular. Sec. 8.4
Condiciones de borde independientes del tiempo. Sec. 8.5
(Problemas 8.16 a 8.22)

24/5

Repaso para el PRIMER PARCIAL

29/5

PRIMER PARCIAL: Capítulos 1 a 8
Primer parcial 2010: Mat. Aplicada, EDP
Primer parcial 2011: Mat. Aplicada, EDP
Primer parcial 2012: Mat. Aplicada, EDP
Primer parcial 2013: Mat. Aplicada, EDP
Primer parcial 2014: Mat. Aplicada, EDP

31/5

Series de Fourier. Definición y ejemplos. Sec. 9.1-9.2
Códigos MATLAB usados en clase fourier_sencos1.m fourier_sencos2.m fourier_sencos3.m fourier_sencos4.m fourier_sencos5.m
(Problema 9.1)

5/6

Series de Fourier. Convergencia. Sec. 9.3
(Problemas 9.2 a 9.6)

7/6

Series de senos y de cosenos. Sec. 9.4
(Problemas 9.7 a 9.9)

12/6

TERCER MINIPARCIAL (El tercer miniparcial consiste en la entrega de ejercicios, el lunes 12/06 a las 17hs. MA: Ejercicios 9.7, 9.8. EDP: Ejercicios 9.3, 9.7. Se pueden realizar en grupos de hasta 2 alumnos.)
Ecuación de Laplace en un rectángulo y en un disco. Sec. 10.1-10.2
Condición de compatibilidad para existencia de soluciones. Sec. 10.3
Propiedades cualitativas de la ecuación de Laplace. Sec. 10.4
(Problemas 10.1 a 10.8)

14/6

La ecuación de ondas en una dimensión. Cap. 11
Fórmula de D'Alembert. Sec. 11.1
Solución en un intervalo por separación de variables. Sec. 11.2
ondas1d.m
(Problemas 11.1 y 11.2)

19/6

Difusión y ondas en más dimensiones. Sec. 12.1-12.2
Problema de autovalores en un rectángulo. Sec. 12.3
Código MATLAB usado en clase: ondas2drect.m
(Problemas 12.1 a 12.3)

26/6

CUARTO MINIPARCIAL (El cuarto miniparcial consiste en la entrega de ejercicios, el lunes 26/06 a las 17hs. MA: Ejercicios 11.2 y 12.3. EDP: Ejercicios 10.7, 10.8 y 11.2. Se pueden realizar en grupos de hasta 2 alumnos.)
Problema de autovalores en el disco. Sec. 12.4
Código MATLAB usado en clase: ondas2dcirc.m
(Problemas 12.4 a 12.6)

28/6

Diferencias finitas para problemas de difusión. Cap. 13
Diferencias finitas en 1D. Sec. 13.1
Códigos MATLAB usados en clase: poissondirichletdf1d.m poissonrobindf1d.m difusionrobindf1dexpl.m difusionrobindf1dimpl.m
(Problemas 13.1 a 13.14)

3/7

Diferencias finitas en 2d. Sec 13.2
Códigos MATLAB usados en clase: poissondirichletdf2d.m difusiondirichletdf2d.m (Problemas 13.1 a 13.14)

Bibliografía básica

• Apunte del curso: apunte-matematica-aplicada-edp.pdf

Bibliografía complementaria

• [AW] Arfken, G.B., Weber, H.J., Mathematical Methods For Physicists, HARCOUT-Academic Press, 2001.
• [BC] Bleecker, D., Csordas, G. Basic Partial Differential Equations, International Press, Cambridge, Massachusetts, 1996.
• [H] Haberman, R. Elementary Applied Partial Differential Equations, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1998.
• [L] Logan, J. D. Applied Partial Differential Equations. Springer, New York, 2004.
• [PR] Pinchover, Y., Rubinstein, J., An introduction to Partial Differential Equations. Cambridge Univeristy Press, 2005

Ante cualquier duda no dudes en dirigirte por email a pmorin @ fiq.unl.edu.ar