Optimización

Objetivos generales de la asignatura:

Este curso tiene por objeto introducir las nociones básicas de optimización matemática determinística para la resolución de distintos tipos de problemas de programación matemática. Se pretende que el alumno conozca los fundamentos teóricos e implementaciones de los métodos más aplicados para cada tipo de problema. Se estudiarán las distintas clases de problemas en orden creciente de complejidad.
En cada caso: se caracterizarán las soluciones a través de las condiciones de optimalidad; se estudiarán los métodos de resolución más aplicados para cada tipo, analizando sus fundamentos teóricos, implementación computacional, alcances y limitaciones. Se estudiarán las estructuras básicas y los métodos de resolución más aplicados para resolver problemas complejos a optimalidad global determinística. Se analizarán las competencias, alcances, eficiencia y dificultades de aplicación de estos métodos. A través de la resolución de problemas de diferentes dimensiones y complejidades, se pretende que el alumno identifique las potencialidades, capacidades de aplicación y deficiencias de los métodos estudiados.

Temas principales de la asignatura:
Unidad 1 – Introducción a los problemas de optimización. Clasificación y caracterizaciones. Óptimos locales y globales. Uso de software.
Unidad 2 – Optimización sin restricciones. Condiciones de optimalidad. Métodos clásicos de búsqueda unidimensional y multidimensional para funciones diferenciables y no diferenciables. Métodos del gradiente conjugado.
Unidad 3 – Optimización con restricciones. Condiciones de optimalidad de primer y segundo orden. Métodos de direcciones factibles. Método del gradiente proyectado. Métodos de punto interior, barrera y región de confianza. Métodos del Lagrangiano aumentado y penalización.
Unidad 4 – Optimización de problemas de programación entera y mixta – entera lineal. Estructuras del tipo ramificación y acotamiento. Planos de corte y estructuras del tipo ramificación y corte.
Unidad 5 – Introducción a métodos de optimización global. Técnicas de generación de envolturas convexas. Estructuras de ramificación y acotamiento. Enfoque αBB. Aritmética de intervalos. Acotamiento primal-dual. Aproximación externa convexa.
Unidad 6 – Optimización global de problemas con estructuras particulares. Programación cuadrática. Optimización de problemas de diferencias de convexidades. Optimización de Lipschitz. Algoritmos de descomposición.
Unidad 7 – Abordajes de problemas de optimización: multiobjetivo, bi-nivel y programación de metas.

Tipo de clases y carga horaria aproximada:
Clases  de teoría: 2 hs semanales
Clases de práctica: 4 hs semanales.