Algebra Universal y Teoría de Categorías

Docente responsable: Manuela Busaniche

Carga horaria: 90 horas

Carreras para la cual es optativa: Licenciatura en Matemática Aplicada (Optativa de formación disciplinar).

Correlativas: Álgebra II – aprobada.

Cuatrimestre en el que se brinda: Segundo cuatrimestre

Objetivos generales 

Dos herramientas abstractas son esenciales hoy en día para el estudio de distintas estructuras algebraicas. Por un lado el álgebra universal engloba la teoría común a los sistemas algebraicos diversos, como grupos, anillos, retículos y otros. Por otro lado, la teoría abstracta de categorías ha demostrado ser muy útil ya que permite la conexión y comparación de distintos elementos matemáticos, en particular de estructuras algebraicas con otras estructuras matemáticas. El objetivo del curso es introducir al alumno en los elementos básicos de estas teorías y en sus aplicaciones y usos.

Temas principales 

Tema 1: Retículos. Isomorfismos de retículos. Retículos distributivos y modulares. Algebras de Boole.
Tema 2: Álgebras y subálgebras. Congruencias. Álgebras cociente. Homomorfimos. Teoremas de isomorfismos.
Tema 3: Productos directos. Congruencias factor y álgebras directamente indescomponibles. Álgebras simples y álgebras subdirectamente irreducibles. Productos
subdirectos.
Tema 4: Operadores de clases y variedades. Algebras libres. Teorema de Birkhoff.
Tema 5: Filtros e ideales. Ultraproductos. Teorema de Jónsson.
Tema 6: Definición de categorías. Construcciones universales.
Tema 7: Funtores y equivalencias categóricas.
Tema 8: Dualidad de Stone.

Tipo de clases a realizar durante el cursado

Clases teórico-prácticas.